史上最难的数学题是什么？

1. 史上最难的数学题是什么？

（1）康托的连续统基数问题。 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 （2）算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 （3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。 问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。 （4）两点间以直线为距离最短线问题。 此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。 （5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。 这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。 （6）对数学起重要作用的物理学的公理化。 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。 （7）某些数的超越性的证明。 需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。 （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。 素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。 （9）一般互反律在任意数域中的证明。 1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。 （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？ 求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。 （11）一般代数数域内的二次型论。 德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。 （12）类域的构成问题。 即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。 七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。 （14）某些完备函数系的有限的证明。 即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。 （15）建立代数几何学的基础。 荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。 （15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。 一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。 （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。 （17）半正定形式的平方和表示。 实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。 （18）用全等多面体构造空间。 德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。 （19）正则变分问题的解是否总是解析函数？ 德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。 （20）研究一般边值问题。 此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。 （21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。 此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。 （22）用自守函数将解析函数单值化。 此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。 （23）发展变分学方法的研究。 这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。 可见，希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深，才吸引有志之士去作巨大的努力。

2. 世界上最难的数学题到底是什么？

费马最后定理
对于任意不小于3的正整数  ,x^n + y^n  = z ^n 无正整数解
哥德巴赫猜想
对于任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，即1+1问题
NP完全问题
是否存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想
霍奇猜想
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合
庞加莱猜想
庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题
黎曼假设
德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上
杨－米尔斯存在性和质量缺口
纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
BSD猜想

             
像楼下说的1+1=2 并不是什么问题的简称  而就是根据皮亚诺定理得到的一个加法的基本应用，是可以简单通过皮亚诺定理和自然数公理解决的

3. 你们觉得数学最难的一题是什么

在2000年，克莱数学研究所设立了千年奖，以鼓励人们解决7个千年来未解决的数学问题，任何人只要能解决这问题中的任意一个即可获得100万美元（约660万元人民币）的奖金。其中，庞加莱猜想已经在2006年得到了解决，但其他6个问题仍未解决。
1.P对NP的问题

NP问题的典型问题是哈密尔顿路径问题：给定N个城市访问，如何在不访问城市的情况下做到这一点？如果你能给出一个解决方案，可以很容易地检查它是正确的。那么你将会获得100万美元（约660万元人民币）奖金。
P与NP问题的本质是反向是否正确：如果我有一个有效的方法来检查一个问题的解决方案，是否有一个有效的方法来找到这些解决方案？
大多数数学家和计算机科学家认为答案是否定的，对于一般人而言，感觉读懂这个问题都是个事。
2.纳维-斯托克斯方程

正如牛顿第二定律描述了物体在外力的作用下速度会发生变化一样，纳维-斯托克斯方程描述了流体流动的速度如何在压力和粘性等外力以及重力等外力的作用下发生变化。
纳维-斯托克斯方程是一个微分方程组，描述了一个特定的量在给定了一些初始的启动条件后，如何随着时间的推移而变化。
在Navier-Stokes方程的情况下，我们从一些初始的流体流动开始，微分方程描述了流体的演化过程。举个简单的例子，当你早晨在咖啡中搅拌奶油时，你能用数学方式解释发生了什么，就可以赢得100万美元（约660万元人民币）。
3.杨 - 米尔斯理论和量子质量差距

数学和物理学一直有着互利的关系。数学的发展常常为物理理论开辟了新的途径，物理学中的新发现激发了对其基本数学解释的深入研究。
量子力学可以说是历史上最成功的物理理论，20世纪的伟大成就之一就是对这种行为进行理论和实验的理解。
现代量子力学的主要基础之一是杨 - 米尔斯理论，尽管取得了物理上的成功，但理论数学基础仍然不清楚。
那么，克莱数学研究所设立的奖金就是要奖励能展示杨米尔斯理论的一般数学理论，并对质量差距有一个很好的数学解释。
4.黎曼假说

到了19世纪，数学家发现了各种公式，给出了素数之间平均距离的近似概念。然而，还有一个未知数字是如何接近这个平均数的真实的素数分布。也就是说，根据这些平均数公式。
黎曼假设通过建立离素数分布的平均距离有多远的限制来限制这种可能性。有很多证据表明黎曼假说是真实的，但是一个严格的证据仍然是难以捉摸的。
如果任何人能提供能证明黎曼假设的证据，那么他就可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖金。
5.Birch和Swinnerton-Dyer猜想

数学研究的最古老和最广泛的对象之一是丢番图方程，近年来，代数学家特别研究了椭圆曲线，它是由一个特定类型的丢番图方程定义的。
这些曲线在数论和密码学中有着重要的应用，寻找整数或合理的解决方案是一个重要的研究领域。Birch和Swinnerton-Dyer猜想提供了一套额外的分析工具来理解由椭圆曲线定义的方程的解。
如果有人能证明这个猜想，那么可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖励。
6.霍奇猜想

20世纪，数学家发现了用将复杂图形作为曲线、曲面和超曲面理解的方法，难以想象的形状可以通过复杂的计算工具变得更容易处理。
霍奇猜想表明，某些类型的几何结构具有特别有用的代数对应物，可用于更好地研究和分类这些形状。如果有人能用数学方式证明霍奇猜想，同样可以获得100万美元（约660万元人民币）的奖励。

4. 世界上最难的数学题是什么？答案又是什么？

据说是这个：
最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”。
 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。

5. 世上最难的数学题，你做的出来吗？？？

若你是初中学生，学过不定方程，可用不定方程来解，设4米长的要x根，6米长的要y根，列得方程4x+6y=48，如果你学过但不会解，可以追问
若你还没学过不定方程，可以用这种思路
因为48是6的倍数（当然也可以48是4的倍数入手）
所以第一种选法是6米的要8根，4米的0根
（考虑4和6的最小公倍数是12，即每2根6米的可以换3根4米的）
第二种选法是6米的6根，4米的3根
第三种选法是6米的4根，4米的6根
第四种选法是6米的2根，4米的9根
第五种选法是6米的0根，4米的12根

6. 最难的数学题以及答案是什么？

证明1+1=2。不能说是最难的。但是到现在没做完。哥德巴赫猜想。

论哥德巴赫猜想的简单证明 
沙寅岳 
一、证明方法 
设N为任一大于6的偶数,Gn为不大于N/2的正整数,则有：
N＝(N－Gn)+Gn (1) 
如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除,则N－Gn和Gn同时为奇质数.设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数,那么,只要证明：
当N＞M时,有Gp(N)＞1,则哥德巴赫猜想当N＞M时成立.
二、双数筛法 
设Gn为1到N/2的自然数,Pi为不大于√N的奇质数,则Gn所对应的自然数的总个数为N/2.如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除,则筛去该Gn所对应的自然数,由此,被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi),则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi),与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2) 
三、估计公式 
由于所有质数都是互质的,可应用集合论中独立事件的交积公式,由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3) 
式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘.
四、简单证明 
当偶数N≥10000时,由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1 
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4) 
公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法.
经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和.
最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和.
（一九八六年十二月二十四日） 
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和.
这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.
从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.
中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积.”通常这个结果表示为 1+2.这是目前这个问题的最佳结果.
要想看懂陈景润的严格证明,恐怕多数没有数论基础的朋友根本做不到.
给一个最简单的简述：
1941年,P．库恩(Kuhn)提出了加权筛法,这种方法可以加强其他筛法的效果．当今有关筛法的许多重要结果都与这一思想有关．
参考资料：陈景润1+2的证明.

7. 数学最难的题是什么

　　目前最难的数学题目就是著名的“1+1”问题，但是不是通常所说的1+1=2，而是以下表述：
　　第一：任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和；
　　第二：任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和；
这是1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的，但是他自己并未能够证明；
目前证明这个问题最接近的就是陈景润的“1+2”问题的证明，表述为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，由陈景润1966年证明；

8. 史上最难的数学题是什么

数学之最：世界上最难的23道数学题    
1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。   2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。   3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。   4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。   5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。   6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。   7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。   8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。   9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。   10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。 
  11．系数为任意代数数的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。   12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。   13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x（a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。   14．证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。   15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。   16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。   17．半正定形式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn)都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。   18．用全等多面体构造空间。由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。   19．正则变分问题的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。   20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。   21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。   22．由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。   23．变分法的进一步发展出。这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展